等比数列

求和：$S_n = a_1`` * \frac{1-q^n}{1-q} = \frac{a_n*q - a_1}{q-1}$

等差数列

求和：Sn = $\frac {n (a_1 + a_n)}{2} $ = $n*a_1 + \frac{n(n-1)}{2}*d$

组合数列公式

• $C_n^m =\frac{A_n^m}{m!} = \frac{n!}{m!(n-m)!} = \frac{A_n^m}{m!}$
• $A(n,m) = A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!} $

卡特兰数

• 第一个性质
  • 必须一个有一个出栈，一个入栈，例如左括号数量为n,右括号数量为n，并且左右括号要相互匹配
  • 合法的排列数量为 $C_{2n}^n - C_{2n}^{n+1}$ = $\frac{1}{n+1} * C_{2n}^n$
• 第二个性质
  • n个无差别的节点构成不同的结构数为f(n) 例如N个节点构成不同结构的二叉树
  • 且有f(0) = 1, f(1)=1, f(2)=2, f(3) =5 时，
  • f(n) = $\frac{1}{n+1} * C_2n^n$